R effectif vs Activité sociale : de Santé Publique France à Google

Par Guillaume Promé Le 8 novembre 2020 Coronavirus, Risques 2 commentaires

Présentation des différents R effectifs associés à l’épidémie de covid-19, ainsi que des corrélations avec la mobilité des Français.

Calcul du R effectif

Sans entrer dans les détails (que je ne maitrise pas), le R représente la dynamique de la crise : un malade va contaminer R personnes.
La circulation du virus peut être décomposée en une série de conditions portant sur :

  1. La durée de la période de contagion ;
  2. Le nombre de contacts quotidiens ; et
  3. La probabilité de transmission du virus lors d’un contact.

Les techniques classiques de calcul du R tiennent compte de ces trois paramètres.

Trois valeurs du R sont notables :

  • R<1 : l’épidémie régresse ;
  • R<1.5 : l’épidémie progresse mais reste à peu près maitrisable ;
  • R>1.5 : tout s’emballe.

À titre d’exemple, voici la progression hebdomadaire en fonction du R, pour un seul patient initial :

Des courbes parfaitement illisibles, qui justifient l’utilisation d’échelles logarithmiques pour observer la crise covid :

Les R disponibles

On compte pas moins de 3 R différents (voir les points épidémiologiques sur SPF), chacun est associé à un réseau différent :

  • R du réseau OSCOUR : à partir des résultats de tests ;
  • R du réseau SIDEP : à partir des passages aux urgences ; et
  • R du réseau SIVIC : à partir des nouvelles hospitalisations.

Avec des écarts entre les R pouvant être importants :

Calcul d’un R multi-indicateurs

Un R est estimé dans le cadre de l’analyse des risques de la covid, il tient compte des indicateurs suivants :

  • Nouveaux cas ;
  • Nouvelles hospitalisations ;
  • Nouvelles consultations aux urgences ; et
  • Nouvelles admissions aux urgences.

Les données sont synchronisées, cela permet de tenir compte du décalage dans le temps entre les indicateurs (voir le détail).

Un R est calculé :

R@J = Moyenne(ki × Indicateur i @J+7 / Indicateur i @J)
Les indicateurs sont lissés sur 7 jours.

Calcul d’un R selon l’activité sociale

Ces données sont fournies par Google, elles décrivent les fréquentations des lieux suivants, relativement à une période “normale” :

  • Activités associées aux loisirs ;
  • Achats de type alimentaire ou pharmacie ;
  • Fréquentation des parcs et espaces en plein air ;
  • Utilisation des transports ;
  • Présence au travail ;  et
  • Présence au domicile.

Les voici mises en forme :

Elles sont utilisées pour calculer un indicateur corrélé au R :

pour chaque jour : [Indicateurs d’activité sociale@J][coefficients@J]=[R@J]

Un système matriciel qui permet d’obtenir le “R activité” :

Parfaitement corrélé avec le R précédent, ce qui confirme l’impact majeur de l’activité sociale sur la dynamique de la crise.

Annexe : détail du calcul du R activité

Les indicateurs fournis varient autour de 0 : ils indiquent l’intensité de chaque activité par rapport à une période normale, aussi, ils ne portent pas de notion de durée : 10% signifie 10% de plus par rapport au temps habituel.

Les indicateurs sont normalisés, pour une variation de 0 à 1 :

Indicateur.normi = (1 + Indicateuri) / Indicateurmax

Le “R activité” est calculé à partir des coefficients normalisés :

R(activité) = kdomicile x Indicateur.normalisé.domicile + … + ktravail x Indicateur.normalisé.travail.

Les coefficients ki sont représentés ci-dessous :

Attention : les amplitudes ne sont pas comparables d’un coefficient à l’autre, on ne peut pas en déduire quelle activité à plus d’impact qu’une autre.

On constate que :

  • Les périodes avec un R élevé sont marquées par une forte présence au domicile.
  • Le R augmente avec les transports.
  • Les périodes avec un R faible sont marquées par une forte intensité du travail et des sorties en extérieur.
  • Les achats de type alimentaire et pharmacie sont constants.
  • Les loisirs n’impactent / ne sont impactés que faiblement par le R, ils sont néanmoins sacrifiés en période de confinement.

Lecture :
Les causes et effets se croisent : un R élevé induit un confinement, c’est pourquoi l’indicateur de domicile est positif. De même, le travail est autorisé en période de R faible, aussi son coefficient est négatif. Le transport a quant à lui un coefficient positif : il semble être une cause de la montée du R…