Calcul du rapport Bénéfice / Risque : cas des Vaccins

Par Guillaume Promé
le 27 Nov. 2020 • Risques et B/R, z. Blog-perso

Exemple de calcul du rapport bénéfice / risque dans le cas particulier d’un vaccin, en tenant compte du point de vue patient puis du point de vue global.

La durée de protection du vaccin n’est pas prise en compte, le calcul du bénéfice / risque global est valable uniquement si le vaccin permet une immunité et non uniquement d’éviter les conséquences graves.

Rapport bénéfice/risque d'un vaccin

Contexte

Les données sont fictives, pour illustrer la méthode. Elles sont néanmoins proches de celles associées au coronavirus.

Notation : P : probabilité, G : Gravité d’un risque

Données sur le virus :

  • R effectif = 2,2
  • P population déjà immunisée = 15%
  • Période de transmission = 16 jours
  • G décès = 5 (valeur max possible)
  • P décès 25-34 ans= 0,017%
  • P décès 65-74 ans = 1,23%

Données sur le vaccin :

  • P efficacité = 95%
  • P effets secondaires = 1%
  • G effets secondaires = 1 (faible, ex : légère douleur temporaire)

Donnée sur la crise économique et humaine associée au virus :

  • G crise = 4 (critique) affectant toute la population

Bénéfice / Risque pour un patient vacciné

Le risque associé au virus est ici limité à celui de décès, ce qui ne change pas beaucoup la valeur du rapport B/R, les autres risques étant comparativement très faibles.
  • Nature du bénéfice = éviter un décès
  • La valeur du bénéfice est liée au risque de décès associé au virus
  • La valeur du risque est associée aux effets secondaires du vaccin

Pour deux profils de patients, 25-34 et 65-74 ans, on a :

  • Chez les 25-34 ans : les bénéfices sont 16 fois supérieurs aux risques
  • Chez les 65-74 ans : les bénéfices sont 11735 fois supérieurs aux risques

Aussi, avec une efficacité et des effets secondaires classiques, le B/R est largement favorable pour un patient vacciné, il l’est d’autant plus que le patient est à risque.

Bénéfice / Risque pour toute la population

Un indicateur de galère est proposé, il reflète les galères hospitalières, économiques et humaines associées au virus, pour toute la population, sa progression est exponentielle dans le temps.

Avec une efficacité et des effets secondaires classiques, le B/R est largement favorable.

Dans cet exemple le B/R maximum est autour de 30% de la population vaccinée, il décroit ensuite faiblement, en restant largement favorable. Ce point constitue la GMA : la Galère Minimale Atteignable, il dépend du virus, du vaccin et de l’immunité déjà acquise.

Formules

B/R patient vacciné

B = P efficacité × P décès × 105
R = P effets secondaires × 101

Galères

Analyse sur une durée de 23 périodes de 16 jours.
Valeurs normalisées pour avoir un écart de 1:1000 entre la gravité des effets secondaires (NG=1, faible) et celle des galères associées au virus (NG=4, critique).
Galère Virus = f(R effectif  x (1 –  P population immunisée  – P efficacité x P vaccinés)) 23
Galère Effets secondaires = f(P vaccinés x P effets secondaires x 10G effets secondaires)

B/R global

Bénéfice / Risque = galères évitées par le vaccin / galères restantes
= (Galères si 0% vaccinés – Galères si x% vaccinés) / Galères si x% vaccinés

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